Qué es una expresión algebraica y cómo se usa
Las expresiones algebraicas son fundamentales en las matemáticas y sirven como base para entender temas más avanzados en álgebra y cálculo. Son herramientas que permiten representar de manera simbólica las relaciones matemáticas y resolver problemas de forma general.
Este artículo está diseñado para ayudar a los estudiantes de preparatoria a comprender dicho concepto, cómo se construye y cómo se puede utilizar en diversos contextos matemáticos. Además, se explorarán algunos ejemplos y responderemos a preguntas comunes relacionadas con este tema.
¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es mucho más que una simple combinación de símbolos; es una herramienta esencial en el lenguaje de las matemáticas, diseñada para representar y manipular cantidades que no son fijas.
El propósito central de una expresión algebraica es representar cantidades que pueden variar. A diferencia de una ecuación, que busca encontrar un valor específico para una o más variables, una expresión algebraica se enfoca en establecer un modelo general. Esto permite:
- Describir cómo diferentes elementos de un problema matemático interactúan entre sí. Por ejemplo, 2x + y podría representar el costo total de comprar dos artículos de precio x más un artículo de precio y.
- En lugar de realizar cálculos individuales para cada caso, una expresión algebraica nos permite definir una regla o un patrón que se aplica a un conjunto de valores.
- Las expresiones algebraicas son esenciales para traducir problemas complejos del mundo real en un lenguaje matemático manejable, permitiendo análisis y predicciones en disciplinas como física, ingeniería, economía o biología.
Componentes de una expresión algebraica
Para comprender mejor este concepto, es importante desglosar sus elementos principales.
- Variables: son letras que representan valores desconocidos o que pueden cambiar. En la expresión 2x + 5, x es una variable.
- Coeficientes: son los números que multiplican las variables. En 2x, 2 es el coeficiente de la variable x.
- Constantes: números fijos que no cambian. En 2x + 5, 5 es una constante.
- Operaciones: son los signos de adición, sustracción, multiplicación y división que conectan los números y las variables.
- Exponentes: en algunas expresiones algebraicas, las variables se elevan a una potencia, lo que también forma parte de la estructura algebraica, como en x².
Ejemplos de una expresión algebraica
Para ilustrar mejor qué es una expresión algebraica, considera estos ejemplos prácticos que ayudan a identificar sus componentes.
3x + 7
- 3x es un término donde 3 es el coeficiente y x es la variable.
- + 7 es una constante.
5y² – 4y + 6
- 5y²: Aquí, 5 es el coeficiente y y² indica que la variable y está elevada al cuadrado.
- – 4y: -4 es el coeficiente de la variable y.
- + 6 es la constante.
2a + 3b – 4c
2a, 3b, y -4c son términos en los que las letras a, b, y c son las variables y los números 2, 3, y -4 son los coeficientes.
x³ – 3x² + 2x – 1
Aquí, las x están elevadas a distintas potencias, x³ indica que la variable x está elevada al cubo, mientras que x² significa que está al cuadrado.
En todos estos ejemplos, las letras representan variables que pueden tomar distintos valores, y los números y operaciones indican las relaciones entre ellas.
¿La expresión algebraica que representa una multiplicación es…?
Una de las preguntas más comunes en álgebra es sobre cómo representar una multiplicación dentro de una expresión algebraica, ya que la x es la letra más usada, pero también es el signo de esta operación. Es importante destacar que, en álgebra, a menudo se omite el símbolo de multiplicación entre un número y una variable. Así, 5x se lee como 5 por x.
Las multiplicaciones en álgebra pueden presentarse de varias formas, por ejemplo, juntando simplemente las variables, como en los siguientes ejemplos.
- 5x representa la multiplicación de 5 por x.
- xy es una multiplicación entre las variables x e y.
- 3xy es una multiplicación de 3 por las variables x e y.
¿Cómo resolver una expresión algebraica?
Este es un proceso que permite encontrar el valor numérico de una expresión cuando conoces los valores de sus variables. Este procedimiento implica dos pasos fundamentales: la sustitución de los valores de las variables y la posterior realización de las operaciones matemáticas indicadas.
Por ejemplo, en la expresión 2x + 5 hay una variable, x, y constantes (2 y 5). Para resolverla, se necesita un valor específico para x. Si x = 3, el proceso de resolución se desarrolla de la siguiente manera:
- Sustitución
El primer paso es reemplazar cada aparición de la variable x por su valor numérico dado, que en este caso es 3. Al hacerlo, la expresión se transforma de 2x + 5 a 2(3) + 5. Es crucial usar paréntesis cuando se sustituye un valor para evitar confusiones y mantener el orden correcto de las operaciones.
- Realización de operaciones
Una vez que todas las variables han sido sustituidas, el siguiente paso es llevar a cabo las operaciones matemáticas siguiendo el orden de la jerarquía de operaciones:
- Paréntesis/Corchetes
- Exponentes/Órdenes
- Multiplicación y División de izquierda a derecha
- Suma y Resta de izquierda a derecha
Entonces:
- Primero, realizamos la multiplicación: 2(3) = 6.
- Luego, la expresión se convierte en 6 + 5.
- Finalmente, realizamos la suma: 6 + 5 = 11.
Así, el valor de la expresión algebraica 2x + 5 cuando x = 3 es 11.
¿Por qué es importante aprender sobre expresiones algebraicas?
El aprendizaje de las expresiones algebraicas proporciona a los estudiantes una herramienta poderosa para resolver problemas matemáticos y entender mejor las relaciones entre diferentes cantidades. A medida que los estudiantes de preparatoria avanzan en el estudio de las matemáticas, comprender las expresiones algebraicas les permitirá enfrentarse a temas más complejos, como la resolución de ecuaciones y la representación gráfica de funciones.
Dicho conocimiento no solo se quedará en el nivel medio superior, sino que también podrían retomarlo en su carrera universitaria, especialmente en aquellas que involucran matemáticas, ciencias e ingeniería.
La mejor enseñanza en matemáticas está en Colegio Del Valle
Nos enfocamos en brindar a nuestros estudiantes una educación extraordinaria con un enfoque constructivista, que promueve la comprensión profunda de conceptos matemáticos y su aplicación práctica.
Si estás interesado en una preparatoria privada en CDMX, y que tus hijos estudien su bachillerato con el plan de estudios de la Escuela Nacional Preparatoria de la UNAM, te invitamos a conocer Colegio Del Valle, donde preparamos a nuestros estudiantes para enfrentar los desafíos académicos con confianza y conocimiento.
Fuentes de consulta:
- https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/expresiones_algebraicas
- https://sanfrancisco.utn.edu.ar/documentos/archivos/ingreso/Cap%C3%ADtulo%202_Ingenier%C3%ADas.pdf
- https://www.smartick.es/blog/matematicas/jerarquia-de-operaciones/
